Gọi $J$ là trung điểm $AI.$ $\Rightarrow JNMD$ là hình bình hành.
Ta có : $\left\{ \begin{array}{l} JN\perp AD \\AJ \perp DN \end{array} \right.\Rightarrow J$ là trọng tâm $\Delta ADN$
$ \Rightarrow DJ \perp AN$ hay $MN \perp AN$
Gọi $N_{(2a+2;a)}; AN \perp MN$
$\Rightarrow \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{u}_{MN}=0$
$\Leftrightarrow (2a+1;a-2).(2;1)=0$
$\Leftrightarrow a=0\Rightarrow N_{(2;0)}$
Xét $ANDM:\widehat{ADM}+\widehat{ANM=180^{o}}$
$\Rightarrow ANDM$ là tứ giác nội tiếp$ \Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{AMN} $
mà $\widehat{ADN}=\widehat{MDN}=\widehat{MAN}$
$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{AMN}$
Gọi $M_{(2m+2;m)}$.
$\Rightarrow\Delta AMN$ vuông cân tại N
$\Leftrightarrow AN^{2}=MN^{2}$
$\Leftrightarrow 5m^{2}=5$
Tìm được tọa độ 2 điểm $M : M_{(5;1)} or M_{(0;-1)}$
Vì $M$ có tung độ âm $\Rightarrow M_{(0;-1)}$
$E=BD \cap AM;E_{(x;y)}$
Xét $\Delta ADC$ có E là trọng tâm $\Rightarrow \overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$
$\Leftrightarrow (x-1;y-2)=\frac{2}{3}.(-1;-3)$
$\Rightarrow E_{(\frac{1}{3};0)}$
Viết được pt $BD: y=0$
Đặt $I_{(a;0)}$
Ta thấy : $\overrightarrow{EI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{IB}=\frac{1}{3}.2.\overrightarrow{IN}$
$\Leftrightarrow (a-\frac{1}{3};0)=\frac{2}{3}.(2-a;0)$
$\Leftrightarrow a=1 \Rightarrow I_{(1;0)}$
Từ đây tính được $C_{(1;-2)}\Rightarrow D_{(-1;0)}\Rightarrow B_{(3;0)}$
***************** $The End$*************************