ĐKXĐ: ........................
Từ $(2)$ ta có: $y+\sqrt{xy}=\frac{4}{x+1}+x^2-x > 2$ (Chứng minh theo biến đổi tương đương)
$\Rightarrow y+\sqrt{xy}-2>0$
$(1)\Leftrightarrow (\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y)+(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0$
Gọi các biểu thức nhân liên hợp là $f(x)$ và $g(x)$. Ta có:
$(1)\Leftrightarrow (x-y).\frac{y+\sqrt{xy}-2}{f(x)}+\frac{x-y}{g(x)}=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(.......................)=0$
Do $f(x);g(x)>0$ và $y+\sqrt{xy}-2>0$ nên $(.........)>0$
Do đó : $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thế vào $(2)$ và tự giải tiếp nhé!