Áp dụng bổ đề: Cho tứ giác $MNPQ$ có hai đường chéo là $MP;NQ$Chứng minh : $MP$ vuông góc $NQ$ $\Leftrightarrow MN^2+QP^2=MQ^2+NP^2$
Cái này chứng minh thuận đảo cũng dễ.
Áp dụng: Ta có
tứ giác $AIED$ có $AI^2+DE^2=AD^2+IE^2$(1)
Ta lại có $IB^2=AI^2$(2)
$\Leftrightarrow IE^2-BE^2=ID^2-AD^2$
$\Leftrightarrow IE^2+AD^2=ID^2+BE^2$(3)
từ (1);(2);(3) $\Rightarrow IB^2+DE^2=ID^2+BE^2$
$\Rightarrow $ tứ giác $IBED$ có $DB$ vuông góc $IE$
$\Rightarrow DB$ là đường cao $\triangle IDE$ mà $AE$ cũng là đường cao
$\Rightarrow F$ là trực tâm $\triangle IDE$
$\Rightarrow IF$ vuông góc với $DE$
Đúng click "V" chấp nhận và vote up cho Jin