$pt\Leftrightarrow -2\sin^2x +3\sin x+1=2a\Leftrightarrow -2t^2+3t+1=2a$ với $t=\sin x,t\in [-1;1]$Xét hàm số $f(t)=-2t^2+3t+1$ trên đoạn $[-1;1]$, vẽ bbt (tự vẽ) cho ta $\frac{17}{8} \ge -2t^2+3t+1 \ge -4$
Suy ra $\frac {17}8 \ge 2a \ge -4$ suy ra $a\in\left[\frac{17}{16};-2 \right]$