Hình vẽ bài toán
Bài này vẫn dùng kết quả đó, mình nhắc lại nhé
"Cho $\triangle ABC$ có $AM$ là đường trung tuyến. Một đường thẳng $d$ cắt cạnh $AB,AC$ và $AM$ lần lượt tại $B',C',M'$. Khi đó ta có hệ thức:
$$\frac{AB}{AB'}+\frac{AC}{AC'}=2\cdot\frac{AM}{AM'}"$$
Áp dụng vào $\triangle SAC$ và $\triangle SBD$ ta có
$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=2\cdot\frac{SO}{SO'}$
$\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}=2\cdot\frac{SO}{SO'}$
$\Rightarrow \frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}=\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=8$
Đặt $\frac{SB}{SB'}=x,\frac{SD}{SD'}=y$, khi đó ta có $x\ge 1,y\ge 1$ và $x+y=8$
Ta lại có $\frac{V_{SABD}}{V_{SA'B'D'}}=\frac{SA}{SA'} \cdot \frac{SB}{SB'}\cdot \frac{SD}{SD'}=3xy$
Tương tự $\frac{V_{SCBD}}{V_{SC'B'D'}}=5xy$
Nên $\frac 1k=\frac{V_{SABCD}}{V_{SA'B'C'D'}}=\frac{V_{SABD}+V_{SCBD}}{V_{SA'B'D'}+V_{SC'B'D'}}=\frac{V_{SABD}+V_{SCBD}}{\frac{V_{SABD}}{3xy}+\frac{V_{SCBD}}{5xy}}=\frac {15}8\cdot xy$
(Do $V_{SABD}=V_{SCBD})$
Tới đây rút $y=8-x$ ta được $k=f(x)=\frac 8{15}\cdot\frac 1{(8-x)\cdot x}$ khảo sát hàm số $f(x)$ trên $[1;7]$ được $\min$ và $\max$ như trên.
Good luck!