Đặt $x^2$=a ( 0 $\leq $ a $\leq $ 4)
Ta có: A = a + $\sqrt{4-x^2}$
Xét hàm f(a)= a + $\sqrt{4-x^2}$
Giả sử 0 < b < c $\leq$ 4
Ta có: f(c)-f(b)=(c2- b2)[1 - 1/( $\sqrt{4-b}$ + $\sqrt{4-c}$)]
Dễ thấy : Hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] > 0
Cũng như hàm f(a) nghịch biến khi và chỉ khi [1 - 1/($\sqrt{4-c}$+$\sqrt{4-b}$)] < 0
Vậy, hàm f(a) đồng biến khi và chỉ khi c < 3,75 và nghịch biến khi và chỉ khi b > 3,75
Th1: khi 0 $\leq$ a < 3,75 thì hàm f(a) đồng biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Min = 0
Khi đó, f(a)=2
Th2: a = 3,75 thì f(a) = 4,25
Th3: khi 3,75 < a $\leq$ 4 thì hàm f(a) nghịch biến nên f(a) Min khi và chỉ khi a Max = 4
Khi đó f(a)=4
Vậy f(a) Min = 2 khi và chỉ khi a = 0 hay x = 0