Đề 1:
Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau( gồm cả phương trình lượng giác):
1) $A^{3}_{2x-1}+A^{4}_{2x-2}=3x^2+P_{2}$
2) $ 2\sin(6x+\frac{\pi}{3})\cos(2x)=\tan(3x-\frac{\pi}{4})\tan(3x-\frac{\pi}{6})$
3) $\sin^2(2x)-2sin(5x)cos(5x+\frac{\pi}{3})=tan(7x+\frac{5\pi}{6})sin(3x-\frac{\pi}{12})sin(x+\frac{\pi}{4})$
4) $P_{3x-2}+2P_{x-1}=3P_{x}$
5) $ 3\sin(2x)\sin(3x)\sin(4x)=4$
Bài 2: Cho ba đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt là $M,N,P$ và $d_{1}$ ⊥ $d_{2}$
Chọn 3 điểm trên $NP$ ,$MP$ và $MN$( tổng cộng là 12 điểm, tính luôn cả 3 điểm $M,N,P$). Hỏi có bao nhiêu tam giác với diện tích lớn nhất được tạo thành trong tam giác $\Delta MNP$ ?
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2+3x-|x|}{\sin(x)} $
2) $\mathop {\lim}\limits_{x \to 2} \frac{x^3-7x+6}{\sqrt{x-1}-1}$
Bài 4: Giải tìm $u_{1}$ và $d$ trong các hệ phương trình cấp số cộng sau:
a) \begin{cases}u_{3}+u_{4}-2u_{5}=10 \\ u_{6}-3u_{7}+u_{2}=-7 \end{cases}
b) \begin{cases}u_{4}-3u_{2}+u_{5}=19 \\ u_{2}u_{7}= \frac{15}{2} \end{cases}
Bài 5: Cho hình chóp $S.(ABC)$ với $ AB=3 BC, AC=3AB$. Lấy $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB, SC$ và $D,E,F$ lần lượt là trung điểm của$ AB,BC,AC$.Biết góc hợp bởi $AB$ và $MN$ là 45 độ.
a) Tính góc hợp bởi $SB$ và $NP$.
b) Cho biết $AB=a$, tính thể tích khối chóp $S.(MPA)$ theo $a$
c) Biết $MN=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}a$. Tính độ dài đoạn $MP$.