Bài 100180

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc

$Oxyz$ cho hai đường thẳng :
(d)

$\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 + 2t\\ z = 4 + 5t \end{array} \right.$ và (d’)

$\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1 - 2t\\ z = - 3t \end{array} \right.$

$a.$ Chứng minh rằng hai đường thẳng

$(d)$ và

$(d’)$ cắt nhau.

$b.$ Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi

$(d)$ và

$(d’)$ .

score 0 · Answer 1

a.
Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP

$\overrightarrow u =\left( {1;2;5} \right)$
Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP

$\overrightarrow {u'} =\left( {1; - 2; - 3} \right)$
Do

$\overrightarrow u$ không cùng phương với

$\overrightarrow {u'}$ và (d) và (d’) có một điểm chung là

$I\left( { - \frac{1}{2};0;\frac{3}{2}} \right)$
Vậy (d) và (d’) cắt nhau . (ĐPCM)

b.
Ta lấy

$\overrightarrow v = \frac{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}.\overrightarrow {u'} = \left( {\sqrt {\frac{{15}}{7}} ; - 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} ; - 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)$ .
Ta đặt :

$\overrightarrow a = \overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {1 + \sqrt {\frac{{15}}{7}} ;2 - 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} ;5 - 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)$ ;

$\overrightarrow b = \overrightarrow u - \overrightarrow v = \left( {1 - \sqrt {\frac{{15}}{7}} ;2 + 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} ;5 + 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)$
Khi đó, hai đường phân giác cần tìm là hai đường thẳng đi qua

$I\left( { - \frac{1}{2};0;\frac{3}{2}} \right)$ và lần lượt nhận hai véctơ

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ làm VTCP và chúng có phương trình là:

$\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} + \left( {1 + \sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t\\ y = \left( {2 - 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t\\ z = \frac{3}{2} + \left( {5 - 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t \end{array} \right.$ và

$\left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} + \left( {1 - \sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t\\ y = \left( {2 + 2\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t\\ z = \frac{3}{2} + \left( {5 + 3\sqrt {\frac{{15}}{7}} } \right)t \end{array} \right.$

Bài 100180

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100180

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan