|
|
$(*) \Leftrightarrow (\sin x - \cos x)(1 + \sin x\cos x) = m$
Đặt $t = \sin x - \cos x\,\,(\left| t \right| \le \sqrt 2 )$, ta có:
$(*):\,\, - {t^3} + 3t = 2m$
Bài toán trở thành:
Tìm m để phương trình $(*):\,\,f(t) = - {t^3} + 3t = 2m$ có nghiệm thỏa mãn $ - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \,(**)$.
Ta có: $f'(t) = - 3{t^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$
Với điều kiện (**) ta thấy $\underbrace {\max }_{\left| t \right| \le \sqrt 2 }f(t) = 2;\,\,\underbrace {\min }_{\left| t \right| \le \sqrt 2 }f(t) = - 2$
Do đó, để (*) có nghiệm thì: $ - 2 \le 2m \le 2 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1$.
|