Bài 100396

Question

Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua $a$ đồ vật thì phải trả $a^{2}$ nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?

score 0 · Answer 1

Theo bài ra, nếu một ông mua $x$ đồ vật thì phải trả $
x^{2}
$ nghìn đồng, nếu vợ ông ta mua y đồ vật thì phải trả $
y^{2}
$ nghìn đồng. Ta có:
$x^{2}-y^{2}=48 $ hay $(x+y)(x-y)=48$
Các số x và y phải nguyên dương nên ta phải có x+y và x-y đều chẵn và x+y>x-y. Phân tích số 48 ra thừa số ta thấy rằng chỉ có 3 khả năng:
$
48=2.24=4.12=6.8
$
hay $
\begin{cases}x_{1}-y_{1}=2 \\ x_{1}+y_{1}=24 \end{cases} ; \begin{cases}x_{2}-y_{2}=4 \\ x_{2}+y_{2}=12 \end{cases} ; \begin{cases}x_{3}-y_{3}=6 \\ x_{3}+y_{3}=8 \end{cases}
$
giải các hệ này ta được:
$
x_{1}=13, y_{1}=11; x_{2}=8, y_{2}=4; x_{3}=7, y_{3}=1
$
với các giá trị của x và y mà hiệu bằng 9 thì ông Xuân đã mua 13 đồ vật, bà Huệ đã mua 4 đồ vật. Tiếp theo ông Hạ đã mua 8 đồ vật, bà Cúc đã mua 1 đồ vật.
vậy 3 cặp vợ chồng là:
$
\begin{cases}ông Xuân:13 \\ bà Lan:11 \end{cases}; \begin{cases}ông Hạ:8 \\ bà Huệ:4 \end{cases}, \begin{cases}ông Thu:7\\ bà Cúc:1 \end{cases}
$

Bài 100396

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100396

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan