Bài 100506

Question

Giải các phương trình sau:
1) $\left ( \frac{x+2}{x+1} \right )^{2}+\left ( \frac{x-2}{x-1} \right )^{2}-\frac{5}{2}.\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1}=0$
2) $\frac{1}{y^{3} -y^{2}+y-1}$-$
\frac{4}{y+1}=\frac{y^{2}+10y}{y^{4}-1}-\frac{4y^{2}+21}{y^{3} +y^{2}+y+1}
$

score 0 · Answer 1

1. Điều kiên: $x\neq \pm 1$
đặt ẩn phụ: $\frac{x+2}{x+1}=u, \frac{x-2}{x-1}=v$
Phương trình trở thành: $u^{2}+v^{2}-\frac{5}{2}uv=0$
Giải ra ta được $u=2v$ hoặc $v=2u$
- Nếu $u=2v$ thì $\frac{x+2}{x+1}=2.\frac{x-2}{x-1}$, hay $2x^{2}-2x-4=x^{2}+x-2$
từ đó ta được phương trình bậc 2: $x^{2}-3x-2=0$. Giải ra được nghiệm là $x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$
- Nếu $v=2u$ thì $2\frac{x+2}{x+1}=\frac{x-2}{x-1}$ từ đó ta được phương trình bậc 2: $x^{2}+3x-2=0$. Giải ra được nghiệm là $x_{3,4}=\frac{-3\pm \sqrt{17}}{2}$
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:
$x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}$, $x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$, $x_{3}=\frac{-3+ \sqrt{17}}{2}$, $x_{4}=\frac{-3- \sqrt{17}}{2}$
2. Trước hết ta phân tích mẫu thành nhân tử:
$y^{3}-y^{2}+y-1=y^{2}(y-1)+(y-1)=(y-1)(y^{2}+1)$
$y^{4}-1=(y^{2}+1)(y^{2}-1)$
$y^{3}+y^{2}+y+1=y^{2}(y+1)+(y+1)=(y+1)(y^{2}+1)$
do đó $MC=(y^{2}+1)(y^{2}-1)$ với điều kiện $y\neq \pm 1$
Quy đồng rồi khử mẫu ta được
$y+1-4(y-1)(y^{2}+1)=y^{2}+10y-(4y^{2}+21)(y-1)$
hay $-3y+5=y^{2}-11y+21$
từ đó có phương trình bậc 2:
$y^{2}-8y+16=0 \Leftrightarrow y=4$ (thỏa mãn điều kiện)
vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $y=4$

Bài 100506

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100506

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan