Bài 100625

Question

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , phương trình cạnh $AB: x + y – 3 = 0$ , phương trình cạnh $AC : x – 7y + 5 = 0$, đường thẳng $BC$ đi qua điểm $M(1; 10)$. Viết phương trình cạnh $BC$ và tính diện tích của tam giác $ABC$.

score 0 · Answer 1

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 3 = 0\\
x - 7y + 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.$ hay A(2;1)
Phương trình đường phân giác góc A là $\frac{{x + y - 3}}{{\sqrt 2 }} = \pm \frac{{x - 7y + 5}}{{5\sqrt 2 }}$ hay $ \left[ \begin{array}{l}
x + 3y - 5 = 0\\
3x - y - 5 = 0
\end{array} \right.{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}}
{{(d_1)}}\\
{{(d_2)}}
\end{array} $
Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác trong kẻ từ A cũng là đường cao.

* Nếu d1 là đường cao của tam giác ABC kẻ từ A thì phương trình cạnh BC là 3x – y + 7 = 0
* Nếu d2 là đường cao của tam giác ABC kẻ từ A thì phương trình cạnh BC là x + 3y - 31 = 0

TH1: Phương trình cạnh BC: 3x – y + 7 = 0
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 3 = 0\\
3x - y + 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = 4
\end{array} \right.$
hay B(-1; 4)
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x - 7y + 5 = 0\\
3x - y + 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{{11}}{5}\\
y = \frac{2}{5}
\end{array} \right.$
hay C($ - \frac{{11}}{5};\frac{2}{5}$)
Diện tích tam giác ABC là : $S = \frac{1}{2}d(C,AB).AB = \frac{1}{2}.\frac{{24}}{{5\sqrt 2 }}.3\sqrt 2 = \frac{{36}}{5}$ (đvdt)

TH2: Phương trình cạnh BC: x +3y - 31 = 0
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 3 = 0\\
x + 3y - 31 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 11\\
y = 14
\end{array} \right.$ .
Hay B(-11; 14)
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x - 7y + 5 = 0\\
x + 3y - 31 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{101}}{5}\\
y = \frac{{18}}{5}
\end{array} \right.$
hay C($\frac{{101}}{5};\frac{{18}}{5}$)
Diện tích tam giác ABC là : $S = \frac{1}{2}d(C,AB).AB = \frac{1}{2}.\frac{{104}}{{5\sqrt 2 }}.13\sqrt 2 = \frac{{676}}{5}$ (đvdt)

Bài 100625

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100625

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan