Bài 100718

Question

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$, có điểm $A(2; 3)$, trọng tâm $G(2; 0)$. Hai đỉnh $B$ và $C$ lần lượt nằm trên hai đường thẳng $d_1: x + y + 5 = 0$ và $d_2: x + 2y – 7 = 0$. Viết phương trình đường tròn có tâm $C$ và tiếp xúc với đường thẳng $BG$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Giả sử $B({x_B};{y_B}) \in {d_1} \Rightarrow {x_B} =- {y_B} - 5;\;C({x_C};{y_C}) \in {d_2} \Rightarrow {x_C} = - 2{y_C} + 7$

Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {x_C} + 2 = 6\\
{y_B} + {y_C} + 3 = 0
\end{array} \right.$

Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4) ; C(5;1)

Ta có $\overrightarrow {BG}= (3;4) \Rightarrow $ VTPT $ \overrightarrow {{n_{BG}}}= (4; - 3)$ nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0

Bán kính R = d(C; BG) = $\frac{9}{5}$ $ \Rightarrow $phương trình đường tròn: $(x – 5)^2 +(y – 1)^2 = \frac{{81}}{{25}}$

Bài 100718

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100718

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan