|
|
a) Ta có $\sin 2x= \frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \sin 2x= \sin \frac{\pi}{3}$
$\left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi \end{array} \right. k\in Z$
Biểu diễn nghiệm trêm đường tròn lượng giác ta được 4 cung lượng giác: cung $AM_{1}$, cung $AM_{2}$, cung $AM_{3}$, cung $AM_{4}$ ứng với $k=0,1$ Cụ thể:
cung $AM_{1}=\frac{\pi}{6}+k2\pi, k\in Z$
cung $AM_{2}=\frac{\pi}{3}+k2\pi, k\in Z$
cung $AM_{3}=\frac{7\pi}{6}+k2\pi, k\in Z$
cung $AM_{4}=\frac{4\pi}{3}+k2\pi, k\in Z$
b) Điều kiện: $\begin{cases}3x\neq \frac{\pi}{2}+k_{1}\pi \\x\neq \frac{\pi}{2}+k_{2}\pi \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x\neq \frac{\pi}{6}+\frac{k_{1}\pi}{3} \\x\neq \frac{\pi}{2}+k_{2}\pi \end{cases}, (k_{1},k_{2}\in Z) $
Với điều kiện trên,ta có:
$\tan 3x+ \tan x=0$
$\Leftrightarrow \tan3x=-\tan x\Leftrightarrow \tan 3x=\tan (-x)$
$\Leftrightarrow3x= -x+k\pi\Leftrightarrow 4x=k\pi $
$\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{4}, k\in Z$
So với điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là:
$\left[ \begin{array}{l}x = k\pi\\x = \frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{4}+k\pi \end{array} \right. k\in Z$
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 6 cung lượng giác cung$AM_{0}$, $AM_{1}$, cung $AM_{2}$, cung $AM_{3}$, cung $AM_{4}$, $AM_{5}$, ứng với $k=0,1$ Cụ thể:
cung $AM_{0}=k2\pi, k\in Z$
cung $AM_{1}=\frac{\pi}{4}+k2\pi, k\in Z$
cung $AM_{2}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi, k\in Z$
cung $AM_{3}=\pi+k2\pi, k\in Z$
cung $AM_{4}=\frac{5\pi}{4}+k2\pi, k\in Z$
cung $AM_{5}=\frac{7\pi}{4}+k2\pi, k\in Z$
|