Bài 101260

Question

Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,{\log _2}x < 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2)\,3{\log _8}\left( {x - 2} \right) - 6{\log _8}\left( {x - 1} \right) > - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
3)\,{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) \ge 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\\
4)\,{\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _{x + 1}}64 < 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$    Do $a = 2 > 1$nên $(1) \Leftrightarrow 0 < x < {2^5} \Leftrightarrow 0 < x < 32$
$2$)    ĐK: $x > 2$, chọn cơ số $2$ ta có
$\begin{array}{l}
(2) \Leftrightarrow \,\,\,2 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) > {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2}\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\log _2}4\left( {x - 2} \right) > {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2}\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4\left( {x - 2} \right) > {\left( {x - 1} \right)^2}\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 < 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} < 0(vô nghiệm)
\end{array}$
Vạy bất phương trình vô nghiệm
$3)\,(3) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 1 > 0\\
{x^2} - 1 \ge {2^3}
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow x^2\geq 9\Leftrightarrow x\geq 3$ hoặc $x\leq -3$
Vậy bất phương trình có nghiệm $\left[ \begin{array}{l}
x \le - 3\\
x \ge 3
\end{array} \right.$
$4)$ $\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 > 0\\
x + 1 \ne 1
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > -1\\
x \ne 0
\end{array} \right. $$(*)$
BPT $\Leftrightarrow \log_2(x+1)- 6 \log_{x+1}2<1$

Đặt $t = {\log _2}\left( {x + 1} \right)$ ta có bpt đã cho trở thành: $t - \frac{6}{t} < 1\Leftrightarrow \frac{t^2-t-6}{t}<0\Leftrightarrow \frac{(t-3)(t+2)}{t}<0\Leftrightarrow t<-2 $ hoặc $t\in (0;3) \Leftrightarrow \log_2(x+1)<-2 $ hoặc $ 0< \log_2(x+1) <3 $ kết hợp với điều kiện $(*)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0 < x < 7\\
- 1 < x < - \frac{3}{4}
\end{array} \right.$

Bài 101260

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101260

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan