Bài 101274

Question

Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\,\,{\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {x + 6} \le {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 4} \right)\\
2)\,\,\,\,\frac{1}{2}{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 8} \right) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x - 4} \right)\\
3)\,\,\,\,{\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {5 - x} < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\,\,{\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {x + 6} \le {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 4} \right) \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} \ge x + 4\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 4\\
x + 6 \ge {\left( {x + 4} \right)^2}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x > - 4\\
{x^2} + 7x + 10 \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - 5 \le x \le - 2
\end{array}$
Do $x > - 4$ nên nghiệm của bất phương trình là$\, - 4 < x \le - 2$

$2)$ ĐK: $x>4$

$2) \Leftrightarrow \log_{\frac{1}{5}}\sqrt{x+8} \geq \log_{\frac{1}{5}}(x-4) \Leftrightarrow \sqrt{x+8}\leq x-4\Leftrightarrow x+8\leq x^2-8x+16\\\Leftrightarrow x^2-9x+8\geq 0\Leftrightarrow x\geq 8$ hoặc $x\leq 1$

Kết hợp với điều kiện suy ra: $ x \ge 8$

$3)$ ĐK: $x<3$

$3) \Leftrightarrow \sqrt{5-x}>3-x \Leftrightarrow 5-x>9-6x+x^2 \Leftrightarrow x^2-5x+4<0\Leftrightarrow x\in (1;4)$
Kết hợp với điều kiện suy ra: $ 1 < x < 3$ thỏa mãn

Vậy bpt có nghiệm $x\in (1;3)$

Bài 101274

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101274

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan