Bài 101286

Question

Giải các bất phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\,\log _2^2\left( {2 - x} \right) - 8{\log _{\frac{1}{4}}}\left( {2 - x} \right) \ge 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2)\,\,\,\log _5^2\left( {6 - x} \right) + 2{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {6 - x} \right) - {\log _3}27 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

$1)$ Điều kiện: $2 - x > 0$$ \Leftrightarrow x < 2$
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow \log _2^2\left( {2 - x} \right) - 8{\log _{{2^{ -2}}}}\left( {2 - x} \right) \ge 5\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \log _2^2\left( {2 - x} \right) + 4{\log _2}\left( {2 - x} \right) \ge 5\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 \ge 0
\end{array}$
Với $t = {\log _2}\left( {2 - x} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}
t \le - 5\\
t \ge 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {2 - x} \right) \le - 5\\
{\log _2}\left( {2 - x} \right) \ge 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{63}}{{32}}\\
x \le 0
\end{array} \right.
\end{array}$
Do $x < 2,$suy ra bất phương trình có nghiệm là$\left[ \begin{array}{l}
\frac{{63}}{{32}} \le x < 2\\
x \le 0
\end{array} \right.$
$2)$
BPT đã cho $\Leftrightarrow \log^2_5(6-x)-2\log_5(6-x)- 3 \geq 0 $(*)

Đặt $\log_5(6-x)=t.$
Khi đó (*) trở thành:$t^2-2t-3\geq 0 \Leftrightarrow t\geq 3$ hoặc $t\leq -1$

$t\geq 3 \Leftrightarrow 6-x \geq 125\Leftrightarrow x\leq -119$
$t\leq -1 \Leftrightarrow 6-x \leq \frac{1}{5}\Leftrightarrow x\geq \frac{29}{5}$

Vậy phương trình có nghiệm: $\left[ \begin{array}{l}
x \le - 119\\
1 \le x < 6
\end{array} \right.$

Bài 101286

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101286

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan