|
|
Ta có :
$(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - {x^2} > 1\\
3 - x > 3x - {x^2}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,(a)$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}
0 < 3x - {x^2} < 1\\
0 < 3 - x < 3x - {x^2}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,(b)$
Giải hệ $(a)$:
$\begin{array}{l}
(a) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 1 < 0\\
{x^2} - 4x + 3 > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} < x < \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
x < 1\,\,\,\,;\,\,\,x > 3
\end{array} \right.\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} < x < 1
\end{array}$
Giải hệ $(b)$:
$(b) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - {x^2} > 0\\
{x^2} - 3x + 1 > 0\\
x < 3\\
{x^2} - 4x + 3 < 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < x < 3\\
x < \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\vee x > \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
x < 3\\
1 < x < 3
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} < x < 3$
Tập nghiệm của bất phương trình là:$\left[ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} < x < 1\\
\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} < x < 3
\end{array} \right.$
|