Bài 101347

Question

Giải các bất phương trình :

$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\,\,{\log _x}\frac{{2x + \frac{2}{5}}}{{5\left( {1 - x} \right)}} > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
2)\,\,\,{\log _x}\frac{{4x + 1}}{{6\left( {x - 1} \right)}} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}$

score 0 · Answer 1

1)
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 0<x\neq1\\\frac{{2x + \frac{2}{5}}}{{5\left( {1 - x} \right)}}>0 \end{array} \right.\Rightarrow 0<x<1$
Khi đó ta có:
$(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
\frac{{2x + \frac{2}{5}}}{{5\left( {1 - x} \right)}} > 1
\end{array} \right.(2)$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
0 < \frac{{2x + \frac{2}{5}}}{{5\left( {1 - x} \right)}} < 1
\end{array} \right.(3)$
Loại (2) do không thỏa mãn điều kiện.
Ta có $(3)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0<x<1\\ 2x+\frac{2}{5}<5-5x \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0<x<1\\ x<\frac{23}{35} \end{array} \right.$
Vậy nghiệm của BPT là : $0 < x < \frac{{23}}{{35}}$

$2)\,\,\,$
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 0< x\neq1\\ \frac{4x+1}{6(x-1)}>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow x>1$
Khi đó ta có
$(2)\Leftrightarrow \frac{4x+1}{6(x-1)}<x^0=1$
$\Leftrightarrow 4x+1<6x-6$
$\Leftrightarrow x>\frac{7}{2}$
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm BPT là :$x > \frac{7}{2}$

Bài 101347

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101347

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan