|
|
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}
1 \ne 2{x^2} - 2x + 1 > 0\\
1 \ne x + 1 > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 1 < x < \frac{1}{2}\\
x \ne 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x \ne \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.$
$(1)$ thỏa mãn nếu và chỉ nếu một trong ba trường hợp sau xảy ra có:
$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} < 1\\
x + 1 > 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$
Hoặc $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} < 1\\
x + 1 < 1\\
{\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right)
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)$
Hoặc $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} > 1\\
x + 1 > 1\\
{\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right)
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)$
Ta có:
$(2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - 2x + 1 < 1\\
x > 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,0 < x < \frac{3}{2}$
$(3) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < x < \frac{3}{2}\\
x < 0\\
\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} > 1
\end{array} \right.$ vô nghiệm
$(4) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 0\,\,\,;\,\,\,x > \frac{3}{2}\\
x > 0\\
\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} > \left( {x + 1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{3}{2}\\
{x^2} - 5x > 0
\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow x > 5$
Đối chiếu với các điều kiện, và hợp các tập nghiệm của $(2), (3), (4)$ ta có nghiệm của $(1)$ là:$\left[ \begin{array}{l}
0 < x < \frac{1}{2}\\
1 < x < \frac{3}{2}\\
x > 5
\end{array} \right.$
|