|
|
Đặt $t = {5^x},t > 0$
$(1) \Leftrightarrow k{t^2} - t - k - 1 > 0\,\,\,\,(2)$
- Nếu $k = 0:\,\,\, - t - 1 > 0\,\, \Leftrightarrow t < - 1$
$(2)$ không có nghiệm dương nên $(1)$ vô nghiệm.
- Nếu $k \ne 0\,:\,\,k{t^2} - t - k - 1 = 0\,\,\,\,$có $2$ nghiệm
$t = - 1\,\,,\,\,\,t = 1 + \frac{1}{k}$
*Với $k > 0$có các nghiệm dương là $(1 + \frac{1}{k}, + \infty )\,$do đó $(1)$ có nghiệm.
*Với $k < 0$ ta có$f(t) > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{t_1} < t < {t_2}$
Để $(2)$ có nghiệm dương, điều kiện là ${t_2} = 1 + \frac{1}{k} > 0 \Leftrightarrow k + 1 < 0$( vì $k < 0$) $ \Leftrightarrow k < - 1$
Vậy với $k < - 1$hoặc $k > 0$ thì ($1)$ có nghiệm.
|