|
|
Đường thẳng $ \Delta $ đi qua $ {M_0}(0\,,\,0\,,\,1)\, $ và có vtcp $ \mathop u\limits^ \to (1\,,\,2\,,\,0) $ ; $ \mathop {{M_0}A}\limits^ \to = \,(1\,,0\,, - 2)\,;\,\,\left[ {\mathop {{M_0}A}\limits^ \to \,,\,\mathop u\limits^ \to } \right]\,\, = \,\,(\,4\,,\, - 2\,,\,2) $
+ Khoảng cách từ A đến $ \Delta $ là AH = $ d(A\,,\,\Delta )\,\, = \,\,\frac{{\left| {\left[ {\mathop {{M_0}A}\limits^ \to \,,\,\mathop u\limits^ \to } \right]} \right|}}{{\left| {\mathop u\limits^ \to } \right|}}\,\, = \,\,\frac{{2\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}\, $
+ Tam giác AEF đều $\Rightarrow \,AE\,\, = \,\,AF\, = \,AH.\frac{2}{{\sqrt 3 }}\,\, = \,\,\frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} $ .
Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R = $ \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} $
và đường thẳng $ \Delta $ , nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ : $ \left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 2t\\
z = 1\\
{(x - 1)^2} + {y^2} + {(z + 1)^2} = \frac{{32}}{5}
\end{array} \right. $
t = $ \frac{{1 \mp \,2\sqrt 2 }}{5}\,\,\, $ suy ra tọa độ E và F là: $ \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{5}\\
y = \frac{{2 - 4\sqrt 2 }}{5}\\
z = 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vee \,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{5}\\
y = \frac{{2 + 4\sqrt 2 }}{5}\\
z = 1
\end{array} \right. $
|