|
|
Viết f(x)=9(2x−1)2(2x+1)2+3p2x−12x+1+q
Đặt t=2x−12x+1=1−22x+1 Với −1≤x≤1⇒−13≤t≤13
F(t)=9t2+3pt+q⇒F/(t)=18t+3pF/(t)=0⇔t=−p6
Hàm số F(t)=9t2+3pt+q nghịch biến trong (−∞,−p6) và đồng biến trong (−p6,+∞)
a)−p6≤−13⇔p≥2
Hàm số tăng trên [−13,13] nên
M=Max−1≤x≤1|f(x)|=Max−13≤t≤13|F(t)|=Max[|F(−13)|,|F(13)|]
M nhỏ nhất khi F(13)=−F(−13)⇔1+p+q=−(1−p+q)
⇔q=−1⇒M=|p|. Do p≥2nên minp=2
Với p≥2 thì minM=2khi p=2,q=−1
b)−13≤−p6≤0⇔0≤p≤2
M=Max[|F(−13)|,|F(−p6)|] nhỏ nhất khi
F(13)=−F(−p6)⇔1+p+q=−(q−P24)
⇔(p−2)28(1+q), từ đó: M=1+p+q=p+(p−2)28=(p+2)28
M nhỏ nhất khi p=0và minM=12
p=0⇒q=−12
c)0≤−p6≤13⇔−2≤p≤0
Tương tự như trường hợp b) ta có:
minM=12,p=0,q=−12
d)13≤−p6⇔p≤−2
Tương tự như trường hợp a) ta có: minM=2,p=−2,q=−1
Từ 4 trường hợp trên ta suy ra:
- Khi p=0,q=−12 thì Max−13≤t≤13|F(t)|=Max−1≤x≤1|f(x)|=12
|