Bài 102161

Question

Thầy giáo hỏi ba người học sinh : “một trong ba em đã nghịch. Ai vậy ?” cả ba học sinh A,B, C đều có câu trả lời. sau đó mỗi học sinh phát biểu thêm:
A : thưa thầy, bạn B nói không đúng
B : thưa thầy,bạn C nói không đúng
C: thưa thầy,cả hai bạn đều nói sai
Vậy : ai nói đúng sự thật?

score 0 · Answer 1

Ta gọi a : “ A nói đúng sự thật"
b :”B nói đúng sự thật"
c : “C nói đúng sự thật “
các mệnh đề phủ định là $ \bar a,\bar b,\bar c $
A có thể nói đúng sự thật cũng có thể nói không đúng.
Do đó : $ A = \left( {a \wedge \bar b} \right) \vee \left( {\bar a \wedge b} \right) = 1 $
Tương tự ta có : $ B = \left( {b \wedge \bar c} \right) \vee \left( {\bar b \wedge c} \right) = 1 $
a.    Nếu C nói đúng sự thật thì a và B nói sai, ta có :
b.    $ c \wedge \bar a \wedge \bar b = 1 $
c.    Nếu C nói sai thì A hoặc B nói đúng sự that:
d.    $ \bar c \wedge \left( {a \vee b} \right) = 1 $
Do đó : $ C = \left( {c \wedge \bar a \wedge \bar b} \right) \vee \left( {\bar c \wedge \left( {a \vee b} \right)} \right) $
Ta có:
$ \begin{array}{l}
A \wedge B = \left[ {\left( {a \wedge \bar b} \right) \vee \left( {\bar a \wedge b} \right)} \right] \wedge \left[ {\left( {b \wedge \bar c} \right) \vee \left( {\bar b \wedge c} \right)} \right]
= \bar a \wedge b \wedge \bar c\\
A \wedge B \wedge C = \left( {a \wedge b \wedge \bar c} \right) \wedge \left( {\left( {c \wedge \bar a \wedge \bar b} \right) \vee \left[ {\bar c \wedge \left( {a \vee b} \right)} \right]} \right)
= \bar a \wedge b \wedge \bar c\\

\end{array} $
Nhưng trong ba học sinh, có ít nhất một bạn nói đúng sự thật. D
Do đó : $ \bar a \wedge b \wedge \bar c = 1 $
Vậy : A và C nói không đúng sự thật, B nói đúng sự thật.

Bài 102161

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102161

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan