|
|
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
\sqrt {{x^2} + 3} > {x^2} + 1\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 3 > {x^4} + 2{x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} - 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow {x^2} < 1\)
Như vậy, điều kiện để bất đẳng thức có nghĩa là \(0 < x < 1\)
Với điều kiện trên ta có:
\(\sqrt {{x^2} + 3} - {x^2} - 1 < \sqrt {1 + 3} - 1 = 1 \Rightarrow {\log _2}\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - {x^2} - 1} \right) < {\log _2}1\)
và \({\log _2}x < {\log _2}1 = 0\)\(VT = {\log _2}\left( {\sqrt {{x^2} + 3} - {x^2} - 1} \right) + 2{\log _2}x < 0\)
\( \Rightarrow \)BPT thỏa mãn.
Vậy bất phương trình có nghiệm là $0<x<1$.
|
|
|
Đăng bài 02-05-12 02:25 PM
|
|