Bài 102283

Question

Cho phương trình: $ 2x^2 + 2x + \cos \alpha = 0 $ trong đó $ \alpha $ là góc của 1 tam giác.
1. Định $ \alpha $ để cho phương trình có 2 nghiệm $ x_1;x_2 $ thỏa hệ thức : $ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{4}{\sqrt 3 } $
2. Chứng minh rằng với giá trị đó của $ \alpha $ , ta có : $ x_1^2 + x_2^2 < 1,9 $

score 0 · Answer 1

1. Biệt số $ \Delta ' = 1 - 2\cos \alpha $
Điều kiện có nghiệm: $ \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow \cos \alpha \le \frac{1}{2} $ (*), $ \alpha $ là góc của 1 tam giác.
Do đó : $ (*) \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} \le \alpha \le \pi $ (**)
Ta có: $ \begin{array}{l}
\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow - \frac{2}{{c{\rm{os}}\alpha }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \alpha = \frac{{5\pi }}{6}
\end{array} $
2. Ta có: $ {x_1}^2 + {x_2}^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 1 - c{\rm{os}}\alpha = 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1,9 (đpcm)$

Bài 102283

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102283

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan