|
|
Ta có : $ {x^2} + x + 4,{x^2} + x + 1,2{x^2} + 2x + 9 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\forall x $
Đặt $ t = {x^2} + x + 1, $ với $ t \ge \frac{3}{4}, $ ta có:
$ \begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow \sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \\
\Leftrightarrow 2t + 3 + 2\sqrt {{t^2} + 3t} = 2t + 7\\
\Leftrightarrow \sqrt {{t^2} + 3t} = 2\\
\Leftrightarrow {t^2} + 3t - 4 = 0\\
\Leftrightarrow t = 1;t = - 4
\end{array} $
Đối chiếu điều kiện ta chọn $ \begin{array}{l}
t = 1
\Leftrightarrow {x^2} + x = 0
\Leftrightarrow x = 0;x = - 1
\end{array} $
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: $ {x_1} = 0;{x_2} = - 1 $
|