|
|
Điều kiện: $ \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 2 \ge 0\\
{x^2} - 4x + 3 \ge 0\\
{x^2} - 5x + 4 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 1\,\,\,\,V\,\,\,\,x \ge 4 $
a. Xét khả năng x < 1:
Ta có:
$ (1) \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} + \sqrt {3 - x} \ge 2\sqrt {4 - x} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) $
Với
$ \begin{array}{l}
x < 1 \Rightarrow \sqrt {2 - x} < \sqrt {4 - x}
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {3 - x} < \sqrt {4 - x}
\end{array} $
$ \Rightarrow \sqrt {2 - x} + \sqrt {3 - x} < 2\sqrt {4 - x} $ : (2) vô nghiệm.
b. Xét khả năng x=1
(1) Thỏa $ \Leftrightarrow $ (1) có nghiệm x=1
c. Xét khả năng $ x \ge 4 $ :
(1) $ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} \ge 2\sqrt {x - 4} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) $
Với $ x \ge 4 \Rightarrow \sqrt {x - 2} \ge \sqrt {x - 4} $
$ \,\,\,\sqrt {x - 3} \ge \sqrt {x - 4} $ $ \Rightarrow (3) $ thỏa $ \forall x \ge 4 $
Vậy tập nghiệm của (1) là : $ \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {4; + \infty )} \right. $
|