Theo bài ra ta có: $n-m=p-n=d$ và $p-m=2d$
Giả sử $A_1=\frac{1}{\sqrt{p}+\sqrt{m}}-\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{p}}$; $A_2=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{m}}-\frac{1}{\sqrt{m}+\sqrt{p}}$
Ta chứng minh rằng $A_1=A_2$
Nếu $d=0$ thì $m=n=p$ và $A_1=A_2=0$ Do đó ta cho rằng $d\neq
0$. Trục căn ở mẫu được:
$$A_1=\frac{\sqrt{p}-\sqrt{m}}{2d}+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{p}}{d}=\frac{2\sqrt{n}-\sqrt{p}-\sqrt{m}}{2d}$$
$$A_2=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{m}}{d}+\frac{\sqrt{p}-\sqrt{m}}{2d}=\frac{2\sqrt{n}-\sqrt{p}-\sqrt{m}}{2d}$$
Vậy $A_1=A_2$