Bài 103029

Question

Cho điểm $M(2;4)$ và đường tròn $(C)$ có phương trình:
$(C):(x-1)^2+(y-3)^2=4$
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $M$ là trung điểm $AB$.
b. Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc $k=1$.

score 0 · Answer 1

a. Xét (C) có tâm I(1;3), bán kính R=2.
Giả sử đường thẳng cần tìm là $\Delta$. Do $M\in \Delta\Rightarrow \Delta có PT a(x-2)+b(y-4)=0.$
Tam giác IAB cân ở I do IA=IB=R. Khi đó $IM\bot AB\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{AB}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}.\overrightarrow{u_\Delta}=0\Leftrightarrow 1.b+1.(-a)=0\Leftrightarrow a=b.$
Từ đó ta suy ra được phương trình $(\Delta):x+y-6=0$.

b. Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc là 1 nên có dạng phương trình $(d):-x+y+m=0$.
Do (d) là tiếp tuyến của (I) nên
$d(I,(d))=R\Leftrightarrow \frac{|-1+3+m|}{\sqrt2}=2\Leftrightarrow |m+2|=2\sqrt2$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=2\sqrt2-2\\ m=-2\sqrt2-2 \end{array} \right.$
Có hai tiếp tuyến là $(d_1),(d_2)$ của $(C)$ thỏa mãn điều kiện đề bài là:
$(d_1):-x+y-2-2\sqrt{2}=0, (d_2):x+y-2+2\sqrt{2}=0$

Bài 103029

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103029

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan