Ta có $T(m+2)-T(m+1)=a_{m+2}$
$T(m+3)-T(m)=a_{m+1}+a_{m+2}+a_{m+3}$
Như vậy ta chỉ cần chứng minh $a_{m+1}+ a_{m+2}+a_{m+3}-3a_{m+2}=0$
Nhưng ta có thể chứng minh được rằng: $\frac{a_r+a_s}{2}=a_{\frac{r+s}{2}}$
Thật thế : $a_r+a_s=2a_1+(s-1)d+(r-1)d= 2[a_1+(\frac{r+
s}{2}-1)d]=2a_{\frac{r+s}{2}}$
Cho nên $a_{m+1}+a_{m+3}=2a_{m+2}$
, vậy $a_{m+1}+ a_{m+2}+a_{m+3}-3a_{m+2}=0$