|
|
Ta có:
* Đường tròn $(C_1)$ có tâm $I_1(-2,0)$ và bán kính $R_1=1$.
* Đường tròn $(C_2)$ có tâm $I_2(4,0)$ và bán kính $R_2=2$.
Suy ra $(C_1)$ và $(C_2)$ ở ngoài nhau do $I_1I_2>R_1+R_2$.
Gọi $J(x,y)$ là điểm chia đoạn $I_1I_2$ theo tỉ số $-\frac{R_1}{R_2}=-\frac{1}{2}$. Khi đó J thuộc tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
$$\Leftrightarrow\overrightarrow{JI_1}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{JI_2}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{-2+\frac{1}{2}.4}{1+\frac{1}{2}}=0 \\ y=0 \end{cases}\Rightarrow J(0,0)$$
Giả sử tiếp điểm là $M(x_0,y_0)$, khi đó tiếp tuyến $(d):x.x_0+y.y_0+2(x+x_0)+3=0 (1)$
Vì $M(x_0,y_0)\in (C_1)\Leftrightarrow x_0^2+y_0^2+4x_0+3=0 (2)$
Điểm $J(0,0)\in (d)\Leftrightarrow 2x_0+3=0\Leftrightarrow x_0=-\frac{3}{2} (3)$
Thay $(3)$ vào $(2)$, ta được: $\left[ \begin{array}{l}x_0 =-\frac{3}{2},y_0=\frac{\sqrt{3}}{2} \\x_0 =-\frac{3}{2},y_0=-\frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} \right.$
* Với $M_1(-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$, thay vào $(1)$ được tiếp tuyến $(d_1):x+\sqrt{3}y=0$
* Với $M_2(-\frac{3}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$, thay vào $(1)$ được tiếp tuyến $(d_2):x-\sqrt{3}y=0$
|