|
|
Xét $2$ trường hợp:
$a)x\sqrt 3 > 1$hay $x > \frac{1}{{\sqrt 3 }}$khi đó:
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow 5{x^2} - 18x + 6 > 3{x^2}\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2{x^2} - 18x + 6 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 1\\
x > 8
\end{array} \right.
\end{array}$
Suy ra$\frac{1}{{\sqrt 3 }} < x < 1$ hoặc $x > 8$
$b$) $0 < x\sqrt 3 < 1$ hay $0 < x < \frac{1}{{\sqrt 3 }}$
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow 0 < 5{x^2} - 18x + 6 < 3{x^2}\\
\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{x^2} - 18x + 6 > 0\\
2{x^2} - 18x + 6 < 0
\end{array} \right.\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{x^2} - 18x + 6 < 0\\
1 < x < 8
\end{array} \right.
\end{array}$
Do $1 < x < 8$ không thỏa mãn điều kiện $0 < x < \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ nên hệ vô nghiệm trong khoảng $\left( {0,\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$
Vậy nghiệm của bất phương trình ($1$) là :$\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt 3 }} < x < 1\\
x > 8
\end{array} \right.$
|