Bài 103931

Question

Cho hàm số :

$f(x) = \sqrt {\frac{mx + m}{{\left( {m + 1} \right)x - m + 2}}}$

$1$ ) Tìm miền xác định của hàm số khi

$m = 1$ .

$2$ ) Xác định m để hàm số xác định với mọi

$x\in [0, 2]$

score 0 · Answer 1

$1)$ Khi

$m – 1$

$\Rightarrow f(x) = \sqrt {\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}}$
Để hàm số có nghĩa

$\Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow x \le - 1 \vee x > - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ Miền xác định :

$D = \left( { - \infty ,1} \right] \cup \left( { - \frac{1}{2}, + \infty } \right)$

$2$ ) + Điều kiện cần :

$x \in D \Leftrightarrow \frac{{m{\rm{x}} + m}}{{\left( {m + 1} \right)x - m + 2}} \ge 0$ (

$1)$

$* x = 0 \in D \Leftrightarrow \frac{m}{{ - m + 2}} \ge 0$

$\Leftrightarrow 0 \le m < 2$

$* x = 2 \in D \Leftrightarrow \frac{{3m}}{{m + 4}} \ge 0$

$\Leftrightarrow m < - 4 \vee 0 \le m$
Vậy :

$0, 2 \in D \Leftrightarrow 0 \le m < 2$
+ Điều kiện đủ : Giả sử

$0 \le m < 2$

$* m = 0 : f(x) = 0, \forall x \neq -2 : D = R$ \

$\left\{ 2 \right\}$

$* 0 < m < 2 : (1)$ có nghiệm ở tử :

$x_1 = -1$
nghiệm ở mẫu :

$x_2 = \frac{{m - 2}}{{m + 1}} < 0$

$\Rightarrow m(m+1) > 0$

$0 < m < \frac{1}{2}$ ,

${x_2} - {x_1} = \frac{{m - 2}}{{m + 1}} + 1 = \frac{{2m - 1}}{{m + 1}} < 0$

$D = \left( { - \infty ,{x_1}} \right) \cup \left[ { - 1, + \infty } \right)$ và

$\left[ {0,2} \right] \subset D$
*

$m = \frac{1}{2}$ ,

$D = R$ \

$\left\{ 1 \right\}$ chứa

$\left[ {0,2} \right]$
*

$\frac{1}{2}$

$< m < 2$ :

$D = \left[ { - \infty , - 1} \right) \cup \left[ {{x_2}, + \infty } \right)$

$( x_2 < 0)$

$\Rightarrow \left[ {0,2} \right] \subset D$
Tóm lại :

$0 \le m < 2.$

1 Đáp án