Bài 104058

Question

Giải các bất phương trình mũ :
$a) 4^{x+1} – 16^x < 2log_48 $
$b) 4^x – 2^{2(x-1)} +{8^{\frac{{2(x - 2)}}{3}}} > 52$
$c) 2^{2x+1} – 21.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x + 3}} +2 \ge 0$
$d) 9.{4^{ - \frac{1}{x}}} + 5.{6^{ - \frac{1}{x}}} < 4.{9^{ - \frac{1}{x}}}$

score 0 · Answer 1

$a) 4^x+1 – 16^x < 2log_48$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {4.4^x} - {({4^x})^2} - 2{\log _{{2^2}}}{2^3} < 0\\
\Leftrightarrow {( - {4^x})^2} + {4.4^x} - 3 < 0{\rm{                 (*)}}
\end{array}$
Đặt: $u = 4x>0
(*)$ $ \Leftrightarrow $ $-u^2 4u – 3 < 0$
•    $4^x <1 = 4^0 \Leftrightarrow x < 0$
•    $4^x > 3 \Leftrightarrow x > log_43$
$u    0                          1                                      3$
$-u^2 + 4u – 3                   -           0                   +                 0                   -$
$ \Rightarrow 0 < u < 1 \vee u > 3$
$b) b) 4x – 22(x-1) +{8^{\frac{{2(x - 2)}}{3}}} > 52$$ \Leftrightarrow {2^{2x}} -
{2^{2x}}.{2^{ - 2}} + {2^{\frac{{3.2(x - 2)}}{3}}} > 52$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {2^{2x}} - \frac{1}{4}{2^{2x}} + \frac{1}{{16}}{2^{2x}} > 52 \Leftrightarrow
{2^{2x}}(1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}}) > 52\\
\frac{{13}}{{16}}{2^{2x}} > 52\Leftrightarrow {2^{2x}} > \frac{{52.16}}{{13}} = 4.16 = {2^6}\\
\Leftrightarrow 2x > 6 \Leftrightarrow x > 3
\end{array}$
$c) 2^{2x+} – 21.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x + 3}} + 2 \ge 0$ $ \Leftrightarrow 2.{2^x} -
\frac{{21}}{8}.\frac{1}{{{2^{2x}}}} + 2 \ge 0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2.{\left( {{2^{2x}}} \right)^2} + 2.{2^{2x}} - \frac{{21}}{8} \ge 0\\
\Leftrightarrow 16{({2^{2x}})^2} + 16.{2^{2x}} - 21 \ge 0
\end{array}$
Đặt: $u = 2^{2x} > 0 \Rightarrow 16{u^2} + 16u - 21 \ge 0 \Leftrightarrow u \ge \frac{3}{4}$
$d) 9.{4^{ - \frac{1}{x}}} + 5.{6^{ - \frac{1}{x}}} < 4.{9^{ - \frac{1}{x}}}$$ \Leftrightarrow
9.{2^{ - \frac{2}{x}}} + 5.{3^{ - \frac{1}{x}}}.{2^{ - \frac{1}{x}}} < 4.{3^{ - \frac{2}{x}}}$
Chia $2$ vế cho ${3^{ - \frac{2}{x}}}$:   $9.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} +
5{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{x}}} < 4$
$ \Leftrightarrow 9.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{2}{3}}} + 5{\left( {\frac{2}{3}}
\right)^{ - \frac{1}{x}}} - 4 < 0            (*)$
$u
    -1              0                                           \frac{4}{9}$
$9u^2 + 5u –4           -           0            +                -              0              +$
Đặt $u = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{x}}}>0 $
$(*)9u^2 + 5u –4 <0 \Leftrightarrow 0 < u < \frac{4}{9}$
$ \Leftrightarrow 0 < {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} < {\left( {\frac{2}{3}}
\right)^2} \Leftrightarrow - \frac{1}{x} > 2 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{x} < 0$
     $ u                            -\frac{1}{2}                      0                    $
$\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{x}                 +           0            -                +            $
$ \Rightarrow - \frac{1}{2} < x < 0$

Bài 104058

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104058

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan