Bài 104233

Question

Giải các bất phương trình mũ :
$    a) {{(}{{x}^{2}}{ - 1)}^{{{x}^{2}}{ +
2x}}}{ > (}{{x}^{2}}{ - 1}{{)}^{3}}$
$    b) {{(}{{x}^{2}}{ + 1)}^{{x - 1}}} \ge
{{(}{{x}^{2}}{ + 1)}^{\sqrt {{{x}^{2}}{ - 9}} }}$
$    c) {{(}{{x}^{2}}{ - 1)}^{{{x}^{2}}{ +
2x}}}{ > }{\left| {{{x}^{2}}{ - 1}} \right|^{3}}$
$    d) {\left( {{{x}^{2}}{ - 2x + 3}} \right)^{\frac{{{x - 1}}}{{{x + 1}}}}}{ < 1}$

score 0 · Answer 1

$a) $ ĐK : $x^2-1>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >1\\x<-1\end{array} \right.$
$TH_1 0<x^2-1<1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1<x<\sqrt{2}\\-\sqrt{2}<x<-1\end{array} \right.$
Khi đó : $(1) \Leftrightarrow x^2+2x<3\Leftrightarrow x^2+2x-3<0\Leftrightarrow -3<x<1$
So với điều kiện $\Leftrightarrow -\sqrt{2}<x<-1$
$TH_2 x^2-1>1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >\sqrt{2}\\x<-\sqrt{2}\end{array} \right.$
Khi đó : $(1) \Leftrightarrow x^2+2x>3\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >1\\x<-3\end{array} \right.$
So với điều kiện : $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >\sqrt{2}\\x<-3\end{array} \right.$
$TH_3 : x^2-1=1\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$ không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình : $S=(-\infty ,-3)\cup (-\sqrt{2};-1)\cup (\sqrt{2};+\infty )$
$b)$ Đk : $x^2-9\geq 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \geq 3\\x\leq -3\end{array} \right.$
Do $x^2+1>1$
$(2)\Leftrightarrow x-1\geq \sqrt{x^2-9}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x-1\geq 0 \\ (x-1)^2\geq x^2-9\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq -1\\ -2x+1\geq -9 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq 1 \\ x\leq 5 \end{cases}\Leftrightarrow 1\leq x\leq 5$
So với điều kiện : $3\leq x\leq 5$
$c) $
ĐK : $x^2-1>0$
khi đó : $(3) \Leftrightarrow (x^2-1)^{x^2+2x}>(x^2-1)^3$
bài toán trở về bài toán câu $(a)$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
$S=(-\infty ;-3)\cup (-\sqrt{2};-1)\cup (\sqrt{2};+\infty )$
$d)$ ĐK : $\begin{cases}x\neq -1 \\ x^2-2x+3>0 \end{cases}\Leftrightarrow x\neq -1$
Ta có : $x^2-2x+3=(x-1)^2+2\geq 2$
$(1) \Leftrightarrow (x^2-2x+3)^{\frac{x-1}{x+1}}<(x^2-2x+3)^0$
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{x+1}<0 $ Do $x^2-2x+3\geq 1$
$\Leftrightarrow -1<x<1$
Vậy nghiệm của bất phương trình : $-1<x<1$

Bài 104233

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104233

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình - Bất phương trình mũ và Log cơ bản

Giải hệ phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng pp đại số

Lý thuyết liên quan