Bài 104276

Question

Giải các bất phương trình sau:
    $a) {lo}{{g}_{x}}{2log}{}_{\frac{{x}}{{{10}}}}2{ >
}\frac{{1}}{{{lo}{{g}_{2}}{x - 6}}}             (1)$
    $b) \sqrt {{log}_{\frac{{1}}{{2}}}^{2}{x +
4lo}{{g}_{2}}\sqrt {x} } { < }\sqrt {2} {(4 -
lo}{{g}_{{16}}}{{x}^{4}}{)}    (2)$
    $c) {{6}^{{log}_{6}^{2}{x}}}{ +
}{{x}^{{lo}{{g}_{6}}{x}}} \le {12}            (3)$

score 0 · Answer 1

$a$) Đặt: $t = log_2x.$
Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}
{0 < x\# 1}\\
{x\# 16}\\
{x\# }{{2}^{6}}{ = 64}
\end{array} \right.$
$(1) \Leftrightarrow \frac{{1}}{{t}}{.}\frac{{1}}{{{t -
4}}}{ > }\frac{{1}}{{{t - 6}}}\left( {{vi
lo}{{g}_{\frac{{x}}{{{10}}}}}{2 =
}\frac{{1}}{{{lo}{{g}_{2}}\frac{{x}}{{{16}}}}}{ =
}\frac{{1}}{{{lo}{{g}_{2}}{x - 4}}}{ =
}\frac{{1}}{{{t - 4}}}} \right)$
$ \Leftrightarrow t (t - 6)(t - 4)(t - 3)(t - 2)<0$
$ \Leftrightarrow t < 0 v 2 < t < 3 v 4 < t < 6$
$ \Rightarrow a <x < 1 v 4 < x < 8 v 16 < x < 64$
$b$) Điều kiện $x > 0$
Đặt: $t = log_2x$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t < 4}\\
{(t} \le { - 2} \vee {t} \ge {0)} \vee
{(}{{t}^{2}}{ - 18t + 32) > 0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {t} \le { - 2} \vee {0} \le {t} \le {4}\\
\Rightarrow {0 < x} \le \frac{{1}}{{4}} \vee {1} \le {x < 16}
\end{array}$
$c$) Nhận xét: ${{6}^{{lo}{{g}_{6}}{x}}}{ = }{\left(
{{{6}^{{lo}{{g}_{6}}{x}}}}
\right)^{{lo}{{g}_{6}}{x}}}$
Điều kiện: $x > 0$
$(3) \Leftrightarrow
{2}{.}{{6}^{{log}_{6}^{2}{x}}} \le {12}
\Leftrightarrow \left| {{lo}{{g}_{6}}{x}} \right| \le {1}
\Leftrightarrow \frac{{1}}{{6}} \le {x} \le {6}$

Bài 104276

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104276

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan