Bài 104333

Question

Giải các hệ bất phương trình sau:
a) $\begin{cases}2x^2-x-3<0 \\ 3x-4<0 \end{cases}$ b) $\begin{cases}-3x^2+2x+8\geq 0 \\ x^2-2x-3<0 \end{cases}$
c) $\begin{cases}x^2-6x+3>0 \\ -3x^2+x-1<0 \end{cases}$ d)$\begin{cases}-\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{5}{2}>0 \\ (x+1)(3x^2-8x+4)>0 \end{cases} $

score 0 · Answer 1

Giải
a) Ta có $2x^2-x-3=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$
Vậy $2x^2-x-3<0 \Leftrightarrow -1<x<\frac{3}{2}$, bất phương trình có tập nghiệm là:
$T_1=(-1;\frac{3}{2})$
Xét $3x-4<0 \Leftrightarrow x<\frac{4}{3}$, bất phương trình có tập nghiệm là:
$T_2=(-\infty ;\frac{4}{3})$
Do đó tập nghiệm của hệ là $T=T_1\cap T_2=(-1;\frac{4}{3})$

b) Ta có: $-3x^2+2x+8\geq 0 \Leftrightarrow \frac{4}{3} \leq x \leq2$ và $x^2-2x-3<0 \Leftrightarrow -1<x<3$
Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm là $(-1;2]$
Biểu diễn trên trục số:

c) Ta có: $x^2-6x+3>0 \Leftrightarrow x<3-\sqrt{6}$ hoặc $x>3+\sqrt{6}$
$-3x^2+x-1<0$ với mọi $x$ vì $\Delta=1-12<0$
Do đó $\begin{cases}x^2-6x+3>0 \\ -3x^2+x-1<0 \end{cases} \Leftrightarrow x^2-6x+3>0$
$\Leftrightarrow x<3-\sqrt{6}$ hoặc $x>3+\sqrt{6}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $T=(-\infty ;3-\sqrt{6})\cup (3+\sqrt{6};+\infty)$

d) Xét hệ $\begin{cases}-\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{5}{2}>0 (1) \\ (x+1)(3x^2-8x+4)>0 (2) \end{cases}$
Ta có: $-\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{5}{2}=0 \Leftrightarrow -x^2+6x-5=0 \Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
Do đó: $(1) \Leftrightarrow 1<x<5 : (1)$ có tập nghiệm $T_1=(1;5)$
Ta có: $(x+1)(3x^2-8x+4)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+1=0\\3x^2-8x+4=0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -1\\x = 2 \\ x=\frac{2}{3}\end{array} \right.$
Bảng xét dấu: