Bài 104588

Question

Cho hàm số

$y = \frac{x^2 + 3}{x + 1} (1)$

$1$ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (

$1$ ).

$2$ . Viết phương trình đường thẳng (

$d$ ) đi qua điểm

$M(2;\frac{2}{5})$ sao cho d cắt đồ thị hàm số (

$1$ ) tại hai điểm phân biệt

$A, B$ và

$M$ là trung điểm của đoạn

$AB.$

score 0 · Answer 1

$1).$ Dành cho bạn đọc tự giải.

$2$ ). Pt đường thẳng qua

$M(2;\frac{2}{5})$ có dạng:

$x – 2 = 0 (d)$ (

$d$ ) cắt (

$C$ ) tại đúng

$1$ điểm nên (

$d$ ) không có dạng này.
Ta xét pt (

$d$ ) qua

$M$ có dạng:

$y = k(x – 2) + 2.5$
Để đường thẳng (

$d$ ) cắt (

$C$ ) tại hai điểm phân biệt

$A, B$ . Do đó pt :

$\frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}} = k(x - 2) + \frac{2}{5}$ có

$2$ nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow 5({x^2} + 3) = 5k(k + 1)(x - 2) + 2(x + 1)$ có

$2$ nghiệm phân biệt khác

$1.$

$\Leftrightarrow (5 - 5k){x^2} - (5k - 2)x + 10k + 13 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$x_1 ; x_2$ .
Điều kiện cần là

$k \ne 1$
Do

$M$ là trung điểm

$AB$ nên :

${x_1} + {x_2} = 2{x_M} = 4$
Do đó

$k$ thỏa mãn:

$\left\{ \begin{array}{l} \Delta = {(5k - 2)^2} - 4(5 - 5k)(10k + 13) > 0\\ \frac{{2 - 5k}}{{5 - 5k}} = 4\\ k \ne 1 \end{array} \right. \Rightarrow k = \frac{6}{5}$
Pt

$(d): y = \frac{6}{5}x – 2.$

Bài 104588

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104588

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan