Bài 104611

Question

Cho hàm số:

$y = \frac{{x^2} + x - 1}{{x - 1}}$

$1$ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

$2$ . Tìm

$m$ để đường thẳng

$y =-x + m$ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.
Khi đó chứng minh rằng hai giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ thị.

$3.$ Tìm các điểm trên đồ thị mà tọa độ của chúng đều là số nguyên.

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc

$2$ . Xét pt:

$\begin{array}{l} - x + m = x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow 0 = 2x + 2 - m + \frac{1}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - mx + m - 1 = 0\,\,(1)\\ f(x) = 2{x^2} - mx + m - 1 \end{array}$
Đường thẳng

$y = -x + m$ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi (

$1$ ) có

$2$ nghiệm phân biệt

$x \ne 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta = {m^2} - 8(m - 1) > 0\\ {2.1^2} - m + m - 1 \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 4 + \sqrt 8 \\ m < 4 - \sqrt 8 \end{array} \right. \end{array}$
Với điều kiện đó ta có:

$2.\varphi(1)=2 > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 < {x_1} < {x_2}\\ {x_1} < {x_2} < 1 \end{array} \right.$
Suy ra hai giao điểm thuộc cùng một nhánh của đồ thị

$3$ .

$y = x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\,\,(x,y \in Z)$

$\Rightarrow \frac{1}{{x - 1}}$ nguyên khi

$x - 1 = \pm 1$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 5\\ y = 1 \end{array} \right.$
Đồ thị của

$2$ điểm tọa độ nguyên là

$(2,5)$ và

$(0,1)$

Bài 104611

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104611

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan