Bài 104611

Question

Cho hàm số:
$y = \frac{{x^2} + x - 1}{{x - 1}}$
$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
$2$. Tìm $m$ để đường thẳng $y =-x + m$ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.
Khi đó chứng minh rằng hai giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ thị.
$3.$ Tìm các điểm trên đồ thị mà tọa độ của chúng đều là số nguyên.

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc
$2$. Xét pt:
$\begin{array}{l}
- x + m = x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow 0 = 2x + 2 - m + \frac{1}{{x - 1}}\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - mx + m - 1 = 0\,\,(1)\\
f(x) = 2{x^2} - mx + m - 1
\end{array}$
Đường thẳng $y = -x + m$ cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi ($1$) có $2$ nghiệm phân biệt $x \ne 1$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {m^2} - 8(m - 1) > 0\\
{2.1^2} - m + m - 1 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 4 + \sqrt 8 \\
m < 4 - \sqrt 8
\end{array} \right.
\end{array}$
Với điều kiện đó ta có: $2.\varphi(1)=2 > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 < {x_1} < {x_2}\\
{x_1} < {x_2} < 1
\end{array} \right.$
Suy ra hai giao điểm thuộc cùng một nhánh của đồ thị
$3$. $y = x + 2 + \frac{1}{{x - 1}}\,\,(x,y \in Z)$
$ \Rightarrow \frac{1}{{x - 1}}$ nguyên khi $x - 1 = \pm 1$
$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 5\\
y = 1
\end{array} \right.$
Đồ thị của $2$ điểm tọa độ nguyên là $(2,5)$ và $(0,1)$

Bài 104611

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104611

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan