Bài 104747

Question

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
${\mathop{sinx}}.cos4x + 2{\sin ^2}2x = 1 - 4{\sin ^2}\left(
{\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right)$
thỏa mãn hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\left| {x - 1} \right| < 3\\
{x^2} + 3 > - x
\end{array} \right.$

score 0 · Answer 1

$\begin{array}{l}
\,\,{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.c{\rm{os}}4x + 2{\sin ^2}2x = 1 - 4{\sin ^2}\left(
{\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right)\\
\Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.c{\rm{os}}4x = \left( {1 - 2{{\sin
}^2}2x} \right) - 2\left[ {1 - c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)} \right]\\
\Leftrightarrow \sin {\rm{x}}\cos 4x = c{\rm{os}}4x - 2(1 - \sin x)\\ \Leftrightarrow (1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx)(cos}}4x - 2) = 0\\
\Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1
\end{array}$
Mặt khác hệ điều kiện đã cho là:
$\left\{ \begin{array}{l}
|x - 1| < 3\\
{x^2} + 3 > - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 < x - 1 < 3\\
{x^2} + x + 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < x < 4$
Vậy x phải thỏa mãn hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1\\
- 2 < x < 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}$

Bài 104747

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104747

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ bất phương trình

Lý thuyết liên quan