Bài 104775

Question

Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(-1;-3)$
$1$. Cho biết hai đường cao:
$BH: 5x + 3y – 25 = 0$
$CK: 3x + 8y – 12 = 0$
Hãy xác định tọa độ các đỉnh $B, C.$
$2$. Hãy xác định tọa độ các đỉnh $B, C$ nếu biết đường trung trực của $AB$ là:$3x + 2y – 4 = 0$ và tọa độ trọng tâm $G(4;-2)$ của tam giác $ABC.$

score 0 · Answer 1

$1$) Đường thẳng $AB$ qua $A(-1;-3)$ và vuông góc $CK:$
$3x + 8y - 12 = 0$
Vậy $AB: 8(x + 1) - 3(y + 3) = 0\,\,hay\,8x - 3y - 1 = 0$
Khi đó $B$ là giao điểm của $AB$ và $BH: B(2;5)$
Đường thẳng $AC$ qua $A(-1;-3)$ và vuông góc $BH: 5x + 3y – 25 = 0$
Vậy $AC: 3x – 5y – 12 = 0$
Do đó $C$ là giao điểm của $AC$ và $CK: C(4;0)$
$2) B$ là điểm đối xứng của $A(-1;-3)$ qua đường trung trực $3x + 2y – 4 = 0$
Đường thẳng $AB$ có phương trình: $2(x + 1) – 3(y + 3) = 0$ hay $2x – 3y – 7 = 0.$
Tọa độ trung điểm $AB$ là nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y - 7 = 0\\
3x + 2y - 4 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = - 1
\end{array} \right.$ Suy ra tọa độ của$ B(5;1)$
Từ hệ thức tọa độ trọng tâm $ \Rightarrow C(8; - 4)$

Bài 104775

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104775

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan