Bài 104775

Question

Cho tam giác

$ABC$ có đỉnh

$A(-1;-3)$

$1$ . Cho biết hai đường cao:

$BH: 5x + 3y – 25 = 0$

$CK: 3x + 8y – 12 = 0$
Hãy xác định tọa độ các đỉnh

$B, C.$

$2$ . Hãy xác định tọa độ các đỉnh

$B, C$ nếu biết đường trung trực của

$AB$ là:

$3x + 2y – 4 = 0$ và tọa độ trọng tâm

$G(4;-2)$ của tam giác

$ABC.$

score 0 · Answer 1

$1$ ) Đường thẳng

$AB$ qua

$A(-1;-3)$ và vuông góc

$CK:$

$3x + 8y - 12 = 0$
Vậy

$AB: 8(x + 1) - 3(y + 3) = 0\,\,hay\,8x - 3y - 1 = 0$
Khi đó

$B$ là giao điểm của

$AB$ và

$BH: B(2;5)$
Đường thẳng

$AC$ qua

$A(-1;-3)$ và vuông góc

$BH: 5x + 3y – 25 = 0$
Vậy

$AC: 3x – 5y – 12 = 0$
Do đó

$C$ là giao điểm của

$AC$ và

$CK: C(4;0)$

$2) B$ là điểm đối xứng của

$A(-1;-3)$ qua đường trung trực

$3x + 2y – 4 = 0$
Đường thẳng

$AB$ có phương trình:

$2(x + 1) – 3(y + 3) = 0$ hay

$2x – 3y – 7 = 0.$
Tọa độ trung điểm

$AB$ là nghiệm của hệ:

$\left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y - 7 = 0\\ 3x + 2y - 4 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = - 1 \end{array} \right.$ Suy ra tọa độ của

$B(5;1)$
Từ hệ thức tọa độ trọng tâm

$\Rightarrow C(8; - 4)$

Bài 104775

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104775

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan