Bài 105134

Question

Cho phương trình:

$m^3x +(m -1)^3y+z- m(m -1) =0 (1)$
1. Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) là phương trình của một mặt phẳng , gọi là họ

$(P_m)$
2. Giả sử

$(P_m)$ với

$m\neq 0, 1$ cắt các trục tọa độ tại A, B, C . Chứng minh rằng thể tích tứ diện OABC có giá trị không phụ thuộc m . Tính giá trị đó

score 0 · Answer 1

1. Vì hệ số của z bằng 1 với mọi m , do đó phương trình đã cho là phương trình mặt phẳng
2. Ta có ngay tọa độ các điểm A, B, C là :

$A(\frac{m -1}{m^2}; 0; 0); B(0; \frac{m}{(m-1)^2}; 0); C(0; 0;m(m-1))$
Khi đó thể tích tứ diện OABC được cho bởi:

$V_{OABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{1}{6}|\frac{m -1}{m^2}|.|\frac{m}{(m-1)^2}|.|m(m-1)|=\frac{1}{6}$

1 Đáp án