Bài 105187

Question

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường cong (${C_a})$có phương trình:
$x^2 - y^2 - 2(a + 1)x - 4(a - 1)y + 5 - a = 0$
$1$. Tìm điều kiện của $a$ để ($C_a$) là đường tròn.
$2$. Tìm $a$ để đường tròn $(C_a$) tiếp xúc với đường thẳng $y = x.$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1.$ Phương trình $(Ca)$ có dạng
$(x-(a+1))^2+(y-2(a-1))^2=5a(a-1)$
$(Ca)$ là đường tròn $\Leftrightarrow 5a(a-1)\geq 0\Leftrightarrow a\leq 0$ hay $a\geq 1$
$2.$ Tâm $(Ca)$ là $I(a+1,2(a-1))$
Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $y=x$:
$d=\frac{|a+1-2(a-1)|}{\sqrt{2} } =\frac{|a-3|}{\sqrt{2} } $
$(Ca)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=x\Leftrightarrow d=R.$

$\Leftrightarrow\frac{(a-3)^2}{2}=5a(a-1)$

$\Leftrightarrow 9a^2-4a-9=0\Leftrightarrow a=\frac{2\pm \sqrt{85} }{9} $(TM)