Bài 105261

Question

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng

$27$ , diện tích toàn phần bằng

$9a$ và các cạnh lập thành một cấp số nhân

$1$ .Tính các cạnh của hình hộp đó khi

$a = 6.$

$2$ . Xác định

$a$ để tồn tại hình hộp chữ nhật có các tính chất nêu trên.

score 0 · Answer 1

Gọi

$q$ là công bội của cấp số nhân và ba cạnh của hình hộp lần lượt là

$x,xq,xq^2$ , ta có

$V=x^3q^3=27\Rightarrow 3$ cạnh là

$\frac{3}{q} ,3,3q$
do đó diện tích toàn phần hình hộp là

$S_{tp}=\frac{18}{q} +18q+18$

$1.$ Với

$a=6$ ta được

$q=1$
Vậy ba canh hình hộp chữ nhật bằng nhau và bằng

$3$

$2.$ Ta có

$9a=\frac{18}{q} +18q+18\Rightarrow 2q^2+(2-a)q+2=0$
Có

$\Delta =(2_a)^2-16=a^2-4a-12=(a+2)(a-6)$ .
Vì

$a>0$ nên

$\Delta \geq 0 \Leftrightarrow a\geq 6$ là diều kiện để có hình hộp
ĐS :

$a\geq 6$

1 Đáp án