Bài 105352

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và họ (

$Q_m$ ) có phương trình:

$(P): x+2y+3z-6=0$

$(Q_m): (m+1)x+(m+2)y+(2m+3)z-4m-6=0$
1. Chứng tỏ rằng với mọi m hai mặt phẳng (P) và

$(Q_m)$ không thể song song với nhau , từ đó xác định đường thẳng (d) cố định luôn thuộc (P) và

$(Q_m)$
2. Xác định m để

$(P) \equiv (Q_m)$

score 0 · Answer 1

1. Tìm m để (P) và

$(Q_m)$ song song với nhau, điều kiện là:

$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2} \neq \frac{D_1}{D_2}$

$\Leftrightarrow \frac{m+1}{1}=\frac{m+2}{2}=\frac{2m+3}{3} \neq \frac{-4m-6}{-6}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2m+2=m+2 \\ -3m+3=2m+3 \\ -6m-6 \neq -4m-6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m=0 \\ 2m \neq 0 \end{cases}(vn)$
Vậy với mọi m (P) và (

$Q_m$ ) không thể song song với nhau
Viết lại phương trình

$(Q_m)$ dưới dạng:

$(Q_m): x+2y+3z-6+m(x+y+2z-4)=0$
Suy ra

$(Q_m)$ luôn chứa đường thẳng (d) cố định có phương trình

$(d): \begin{cases}x+2y+3z-6=0 \\ x+y+z-4=0 \end{cases}$
Nhận xét rằng:
A(1; 4;- 1) , B(2; 2; 0)

$\in$ (d)

$\Rightarrow A, B \in (P) \Rightarrow (d)\subset (P)$
Vậy (d) chính là đường thẳng cố định luôn thuộc (P) và

$(Q_m)$
2. Để

$(P)\equiv (Q_m)$ , điều kiện là:

$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}=\frac{D_1}{D_2}$

$\Leftrightarrow \frac{m+1}{1}=\frac{m+2}{2}=\frac{2m+3}{3}=\frac{-4m-6}{-6}$

$\Leftrightarrow m=1$
Vậy với

$m=1$ thỏa mãn điều kiện đề bài

1 Đáp án