Bài 105527

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho chùm mặt phẳng $(P_m)$ có phương trình:
$(P_m): (m+2)x+(m+1)y+(m-1)z-3m-1=0$
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): $y+3z-5=0$ thuộc chùm $(P_m)$
2. Xác định a, b để mặt phẳng:
$(Q): ax+by-(a-1)z+2=0$ thuộc chùm mặt phẳng $(P_m)$

score 0 · Answer 1

1. Xét hệ phương trình:
$\begin{cases}m+2=0 \\ \frac{m+1}{1}=\frac{m-1}{3}=\frac{-3m-1}{-5} \end{cases} \Leftrightarrow m=-2$
Vậy (P) thuộc chùm mặt phẳng $(P_m)$ ứng với $m=-2$
2. Viết lại phương trình chùm $(P_m)$ dưới dạng:
$(P_m): 2x+y-z-1+m(x+y+z-3)=0$
Vậy chùm mặt phẳng $(P_m)$ được tạo bởi trục (d) có phương trình:
$(d): \begin{cases}2x+y-z-1=0 \\ x+y+z-3=0 \end{cases}$
Lấy hai điểm phân biệt A(0; 2; 1) ; B(-2; 5; 0) $\in$ (d)
Để $(Q)\subset (P_m)\Leftrightarrow A, B \in (Q)$, ta được:
$\begin{cases}b.2-(a-1)+2=0 \\ a.(-2)+b.5+2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a=11 \\ b=4\end{cases}$
Vậy với $a=11; b=4$ ta được $(Q)\subset (P_m)$

Bài 105527

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105527

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan