Gọi tọa độ của $I$ là $I=(x,x)\Rightarrow \overrightarrow {AI} =(x-1;x)$
$I$ gọi là trung điểm của $AC\Rightarrow \overrightarrow {AC} =2\overrightarrow {AI} \Rightarrow C(2x-1;2x)$
Tương tự ta cũng có : $D(2x-2;2x)$ ta đã biết : $S_{ABCD}=2S_{\Delta ABC}$
$\overrightarrow {AB} =(1,0);\overrightarrow {AC} =(2x-2;2x)\Rightarrow[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}]=2x$.
Gọi $S$ là diện tích $\Delta ABC$ ta có $2S=4\Rightarrow S=2$
Lại có $S=\frac{1}{2} |[\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AB} ]|=\frac{1}{2} |2x|$
Do đó ta lại có $|x|=2\Leftrightarrow x=\pm2$
Vậy tìm được hai điểm $C,D$ là: $\left[ \begin{array}{l}C(3,4);D(2,4)\\C(-5,-4);D(-6,-4)\end{array} \right. $
(Ở đây xét tổng
quát $\overrightarrow{AB}(x_1;y_1), \overrightarrow{AC}(x_2;y_2)$
Ký hiệu :$
[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}]=|\overrightarrow{AC}|.|\overrightarrow{AB}|\sin({\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}})=x_2y_1-x_1y_2$