Bài 105701

Question

Cho hàm số     $y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 2}}$
1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2)    Tìm trên đồ thị điểm $M$ với tổng các khoảng cách từ $M$ đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/25/2012 2:42:20 PM

$1)$    Dành cho bạn đọc.

$2)$    Ta tìm $M\left( {x,y} \right)$ thuộc đồ thị sao cho $d\left( M \right) = \left| x \right| + \left| y \right|$ có giá trị bé nhất.
Do ${M_0}\left( {0,3/2} \right)$ là một điểm thuộc đồ thị có $d\left( {{M_0}} \right) = 3/2$ nên ta cần tìm $M\left( {x,y} \right)$ thuộc đồ thị với $\left| x \right| \le 3/2$.
Dễ nhận thấy rằng với $\left| x \right| \le 3/2$ ta có $y > 0$, do đó $d\left( M \right) = \left| x \right| + y$.

a)    $0 \le x \le 3/2$:
$d\left( M \right) = x + \left( {x + 2 + \frac{1}{{x - 2}}} \right) = 2x + 2 + \frac{1}{{x - 2}}$
$ = 2\left[ {\left( {x - 2} \right) + \frac{1}{{x - 2}}} \right] + 6 + \frac{1}{{2 - x}} $ $ \ge 2\left[ { - 2 + 1/\left( { - 2} \right)} \right] + 6 + 1/2 = 3/2$
dấu = đạt được khi $x = 0$.

b)    $ - 3/2 \le x \le 0$:
$d\left( M \right) = - x + \left( {x + 2 + \frac{1}{{x - 2}}} \right) = 2 + \frac{1}{{x - 2}} \ge 2 + \frac{-1}{{2}} = \frac{3}{2}$,
Dấu = đạt được khi $x = 0$.

Vậy $\min d\left( M \right) = 3/2$, đạt được tại $M\left( {0,3/2} \right)$.

Bài 105701

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105701

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan