Bài 105732

Question

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng:
$\begin{array}{l}
{\Delta _1}:4x - 3y - 12 = 0\\
{\Delta _2}:4x + 3y - 12 = 0
\end{array}$
$1$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác có $3$ đỉnh lần lượt nằm trên các đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$ và trục tung.
$2$. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên.

score 0 · Answer 1

$1$. Ba đỉnh tam giác là các giao điểm của các đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$; trục tung.
+ Giao điểm ${\Delta _1}$ với $Oy$ có tọa độ thỏa mãn hệ pt:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
4x - 3y - 12 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = - 4
\end{array} \right.=> A(0;-4)$
+ Tương tự ta tìm được giao điểm ${\Delta _2}$ với $Oy$ và giao điểm ${\Delta _1}$ với${\Delta _2}$lần lượt là $B(0;4) ; C(3;0)$
$2.$

$CO$ là trung trực của $AB$ nên tâm $E$ của đường tròn nội tiếp tam giác cân $CAB$ nằm trên trục hoành nên $E$ có tọa độ $(x_0;0)$
$BE$ là phân giác góc $OBC$ nên:
$\frac{{EO}}{{EC}} = \frac{{BO}}{{BC}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{{{x_0} - 0}}{{3 - {x_0}}} = \frac{4}{5}\Rightarrow x_0=\frac{4}{3}$
Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $E(\frac{4}{3};0)$; bán kính $EO = \frac{4}{3} .$

Bài 105732

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105732

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan